- Eine schiefe Ebene, ist eine Oberfläche, die nicht parallel zur horizontalen Achse des Bezugssystems aufliegt, sondern einen bestimmten Winkel $\alpha$ mit der horizontalen Achse einschließt. Die schiefe Ebene wird also durch den Winkel $\alpha$ bestimmt!
Abbildung 1: Die relevanten Kräfte auf einer schiefen Ebene. $F_g$ ist die Gewichtskraft des Objekts, $F_P$ ist die Komponente der Gewichtskraft, die parallel zur Oberfläche der schiefen Ebene zeigt, $F_N$ ist die Normalkomponente der Gewichtskraft, die senkrecht zur Oberfläche der schiefen Eben zeigt. $F_P$ und $F_N$ hängen stark vom Winkel $\alpha$ ab. - Falls sich ein Objekt auf einer schiefen Ebene befindet, dann muss auch die Masse des Objekts, die zur Gewichtskraft $F= m \cdot g$ führt und immer zum Erdmittelpunkt zeigt berücksichtigt werden.
- Die obigen Punkte definieren uns auch gleichzeitig ein geeignetes Bezugssystem, um die Aufgaben zur schiefen Ebene zu lösen. Die x-Achse ist die horizontale waagerechte Achse parallel zur Erdoberfläche. Die y-Achse ist die senkrechte Achse, die entlang der Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt zeigt.
Betrachtung ohne Reibungskräfte
- Ein Objekt, das sich auf einer schiefen Ebene befindet, bewegt sich entlang dieser Ebene, obwohl die Gewichtskraft nach unten zeigt.
- Um die Bewegung eines Objekts entlang der schiefen Ebene zu berücksichtigen, benötigen wir also die Komponente (den Anteil) der Gewichtskraft ($F_G$), die parallel zur schiefen Ebene zeigt.
- Wir zerlegen also den Schwerkraftsvektor in eine Richtung parallel zur schiefen Ebene $\vec F_P$ und eine Richtung senkrecht $\vec F_S$ zur schiefen Ebene und erhalten für ihre Längen: $$ F_P = F_G \cdot sin (\alpha) $$ $$ F_N = F_G \cdot cos (\alpha) $$ Wobei für die Gewichtskraft gilt: $$ F_G = -mg $$ Für die Streber der Nation können wir natürlich auch diese Kraftkomponenten als Vektoren angeben und erhalten: $$ \vec F_P = F_G \cdot sin (\alpha) \cdot \begin{pmatrix} -cos (\alpha) \\ -sin(\alpha) \end{pmatrix} $$ $$ \vec F_N = F_G \cdot cos (\alpha) \cdot \begin{pmatrix} sin (\alpha) \\ -cos(\alpha) \end{pmatrix} $$ Wobei für die Gewichtskraft gilt: $$ \vec F_G = \begin{pmatrix} 0 \\ -mg \end{pmatrix} = m \cdot g \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} $$
- $\vec F_P$ ist wichtig für die Bewegung des Objekts auf der Ebene.
- $\vec F_N$ ist wichtig für die Berücksichtigung der Haft- und Gleitreibung auf der Ebene.