Betrachten wir die Weg-Funktion $s(t) = v \cdot t +s_0$. Die Variable $t$ hat den Exponenten 1. In diesem Fall sprechen wir von einer linearen Funktion. Lineare Funktionen haben allgemein die Form $y (x) = m \cdot x +b$, wobei $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt repräsentieren. Falls $b=0$ ist, dann läuft die Gerade durch den Ursprung $O(0,0)$.
Die Weg-Funktion $s(t) = v \cdot t + s_0$ beschreibt mathematisch eine Gerade, die die s-Achse bei $s_0$ schneidet und die Steigung $v$ hat.
Die Geschwindigkeit ist die Steigung der Weg-Funktion!
Lineare Funktionen stellen Geraden dar. Es gibt zwei Möglichkeiten eine Gerade zu beschreiben:
Durch zwei Punkte $(t_1,s_1)$ und $(t_2,s_2)$.
Durch einen Punkt $(t_0,s_0)$ und eine Steigung $v$
Konstante Geschwindigkeit
Die folgende Abbildung zeigt verschiedene Diagramme für die zurückgelegte Strecke $s(t)$ in Abhängigkeit der verstrichenen Zeit $t$.
Abbildung 1: s-t-Diagramm (v: konstant)
Falls $v=0$, dann bewegt sich ein Objekt nicht und verharrt für immer auf seine Position $s_0$. Dies ist durch die blauen Gerade dargestellt.
Falls $v \not = 0$ und das Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ bei $s_0 = 0$, dann stellt die Streckenfunktion $s(t)$ eine Gerade, die durch den Ursprung geht und die Gleichung $s(t) = v \cdot t$ hat (braune Gerade).
Falls $v \not = 0$ und das Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ bei $s_0$, dann stellt die Streckenfunktion $s(t)$ eine allgemeine Gerade mit der Steigung $v$ und der Schnittpunkt mit der s-Achse bei $s_0$ (rote Gerade).
Konstante Beschleunigung
Die gleichen Überlegungen, wie für $s(t)$ bei konstanter Geschwindigkeit gelten für die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ bei konstanter Beschleunigung.
Die folgende Abbildung zeigt verschiedene Diagramme für die Geschwindigkeit $v(t)$ in Abhängigkeit der verstrichenen Zeit $t$.
Abbildung 2: v-t-Diagramm (a: konstant)
Falls $a=0$, dann bewegt sich ein Objekt mit konstanter Anfangs-Geschwindigkeit $v_0$. Dies ist durch die blauen Gerade dargestellt.
Falls $a \not = 0$ und das Objekt bewegt sich zum Zeitpunkt $t=0$ mit der Geschwindigkeit $v_0 = 0$, dann stellt die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ eine Gerade, die durch den Ursprung geht und die Gleichung $v(t) = a \cdot t$ hat (braune Gerade).
Falls $a \not = 0$ und das Objekt bewegt sich zum Zeitpunkt $t=0$ mit der Geschwindigkeit $v_0$, dann stellt die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ eine allgemeine Gerade mit der Steigung $a$ und der Schnittpunkt mit der v-Achse bei $v_0$ (rote Gerade).
