Betrachten wir die Bewegung eines Objekts, die durch seine Geschwindigkeit $\vec v$ gegeben ist. Eine Beschleunigung ist eine Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit.
Da die Geschwindigkeit ein Vektor ist, ist auch eine Änderung der Bewegungsrichtung, d. h. Geschwindigkeitsrichtung eine Beschleunigung.
Ohne äußere Einflüsse ändert sich die Geschwindigkeit eines Objekts bzw. sein Geschwindigkeitsvektor nicht! (Warum sollte er auch?) Diese Eigenschaft wird als Trägheit bezeichnet.
Einflüsse, die die Geschwindigkeit eines Objekts ändern könnten, bezeichnen wir als Kräfte. Eine Kraft ist die Fähigkeit die Geschwindigkeit eines Objekts zu ändern.
Wenn sich die Geschwindigkeit eines Objekts ändert, dann erfährt das Objekt eine Beschleunigung. Eine Kraft ist also die Fähigkeit ein Objekt zu beschleunigen. (Betrachte, dass auch Bremsvorgänge und Änderung der Bewegungsrichtung als Beschleunigung gelten).
Experimente zeigen, dass je großer die Kraft F, desto großer ist die Beschleunigung a des Objekts. Dieses Verhalten wird als eine Proportionalität bezeichnet und geschrieben als $$F \sim a$$
Betrachten wir nun ein Objekt, das durch eine Kraft F die Beschleunigung a erfährt. Experimente zeigen, dass wenn man die Kraft F durch die erzeugte Beschleunigung a teilt (d. h. $\frac F a$), das Ergebnis für ein Objekt immer die gleiche Zahl ist. Diese Zahl bezeichnen wir als die träge Masse m des Objekts. Es gilt also $$\frac F a = m$$
Die (träge) Masse m hat die Einheit Kilogramm [kg]. Hinweis: Diese träge Masse hat theoretisch nichts mit der Gewichtskraft und Gravitation zu tun, dennoch ist sie gleich der schweren Masse. Dies wird das Äquivalenzprinzip genannt. Deshalb kann auch die Schwerkraft z. B. in Flugsimulator-Kabinen durch Beschleunigung simuliert werden.
Jetzt können wir für die Kraft schreiben $$F = m \cdot a$$ Da die Beschleunigung ein Vektor ist, muss auch F ein Vektor sein, d. h. $$\boxed{\vec F = m \cdot \vec a = m \cdot \frac {\vec {\Delta v}}{\Delta t}}$$
Die Einheit der Kraft lässt sich aus der Formel herleiten $$F = m [kg] \cdot a [m/s^2] = F [\frac{kg \cdot m}{s^2}] $$ Die Einheit $[\frac{kg \cdot m}{s^2}]$ ist sehr lang und spärlich, weshalb wir ihr zu Ehren ihres Entdeckers Sir Isaac Newton den Namen Newton geben, d. h. $$ 1 [N] = 1 [\frac{kg \cdot m}{s^2}]$$
Der Teilbereich der Physik, der sich mit Wirkung von Kräften beschäftigt, wird als Dynamik bezeichnet. Dynamik und Kinematik (s. Kapitel 1) werden zusammen als Mechanik bezeichnet.