Wie kommen die Verhältnisse 3:1 oder 9:3:3:1 zustande? Mit Hilfe der Mathematik unter Anwendung von Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung können diese Verhältnisse erklärt werden. Dabei ist es von großer Bedeutung die Wahrscheinlichkeit für die Entstehung eines bestimmten Gametentyps zu berechnen. Man geht im Rahmen der Mendelschen Regeln von einer gleichen Wahrscheinlichkeit aller Allele für die Verteilung in Gameten aus, da Mutationen, wie z. B. Trisomien, und gekoppelte Erbgänge nicht betrachtet werden.
Bei der Bestimmung von Genotypen und Phänotypen sind mathematisch zwei Aspekte besonders relevant. Zum einen ist zu klären mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte Gameten entstehen. Desweiteren ist zu bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Gameten eine Zygote (befruchtete Eizelle) bilden können.
Wie werden Gameten-Wahrscheinlichkeiten bestimmt?
Wir betrachten zuerst den (einfachsten) Fall eines homozygoten Individuums mit dem Genotyp AA (monohybrid). AA bedeutet, dass beide Allele für das Merkmal A gleich und dominant sind. Bei der Meiose werden nur diese beiden Allele in Gameten verteilt. Welchen Genotyp würden die Gameten in diesem Falle haben, wenn wir Mutationen nicht berücksichtigen?
Dieses Individuum kann nur EINE Sorte an Gameten ausbilden, nämlich A. Das gleiche gilt für ein homozygotes Individuum mit dem Genotypen aa. Dieses kann nur Gameten des Genotyps a hervorbringen. Beachte bitte, dass durch Mutationen eine Umwandlung von A in a und umgekehrt möglich ist. Deshalb vernachlässigen wir Mutationen bei diesen Überlegungen gänzlich. Nun schauen wir uns ein heterozygotes Individuum mit dem Genotypen Aa an. Welche Gameten würde dieses Individuum produzieren können?
Während der Meiose bekommen die Keimzellen jeweils nur ein Allel. Dies kann ein A oder ein a sein, also eines von zwei Möglichen. Dies beschreibt eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 also 50% für jedes Allel. Ein heterozygotes Individuum kann also ZWEI Sorten von Gameten jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% hervorbringen.
Wie sieht es bei einem dihybriden Erbgang aus?
Betrachten wir nun den dihybriden Fall, also die Vererbung von zwei Merkmalen. Bei dem einfachsten Fall (homozygotes Individuum) mit dem Genotyp AABB ergibt sich wieder nur EINE Sorte an Gameten nämlich AB. Dies gilt auch für weitere homozygote Genotypen, wie AAbb, aaBB und aabb. Sie alle können NUR eine Sorte an Gameten hervorbringen.
Und was ist mit heterozygoten Individuen?
Falls Individuen bezüglich eines Merkmals homozygot und bezüglich des zweiten Merkmals heterozygot sind (z. B. Genotyp aaBb), dann können zwei Sorten von Gameten (aB und ab) mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% produziert werden. Wie kommt man nun auf die Wahrscheinlichkeit 50%?
Nun eins von zwei Möglichkeiten sind einhalb oder 50%. Mathematisch würde man folgendermaßen argumentieren:
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten, wird in der Mathematik durch Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein a in den Gamet gelangt ist 1 von 1 oder 100%. Da das Individuum bezüglich des Merkmals A homozygot ist (Genotyp aa), kann es nur eine Sorte an Gameten für das Allel a produzieren. Die Wahrscheinlichkeit für das B oder das b im Gamet beträgt 1 von 2, also 1/2 oder 0,5. Da hier zwei mögliche Konfigurationen für den Gamet (B oder b) infrage kommen. Die Wahrscheinlichkeit für ein aB oder ab ist also das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten: 1 x 0,5 = 0,5. Mathematisch ist eine Wahrscheinlichkeit von 1 genau 100%. Eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 bedeutet also 50%.