Eine physikalische Größe wie z.B. die Energie soll sowohl für die kleinsten Strukturen wie z. B. Atomen oder Elementarteilchen als auch für die größten Strukturen, wie z. B. Galaxien und Galaxienhaufen angegeben werden.
Bei den kleinsten Strukturen hätte man immer sehr viele Nachkommastellen mit angeben müssen, wohingegen bei großen Strukturen sehr viele Nullen mitgeschleppt werden müssten.
Eine Lösung bietet die wissenschaftliche Schreibweise, indem wir Potenzen und Exponenten verwenden.
Beispiel 1: Die Zahl 45000000000000 kann als $4,5 \cdot 10^{13}$ geschrieben werden. Diese wissenschaftliche Schreibweise ist viel kurzer. Sie ist zu dem bei mathematischen Berechnungen sehr effektiv, da wir die Gesetze der Potenzrechnung verwenden können.
Beispiel 2: Die Zahl 0,000000045 kann als $4,5 \cdot 10^{-8}$ geschrieben werden.
Wiederholung der Potenzrechnung
Potenzrechnung bei gleicher Basis:
Multiplikation: $a^n \cdot a^m = a ^{(n+m)}$
Division: $\frac {a^n}{a^m} = a ^{(n-m)}$
Potenzrechnung bei gleichem Exponent:
Multiplikation: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$
Division: $\frac {a^n}{b^n} = (\frac a b )^n$
Bei der wissenschaftlichen Darstellung wird die Zahl 10 als die Basis der Potenzschreibweise verwendet. Dies hat den Vorteil, dass man an den Exponenten die Anzahl der Nullen sofort ablesen kann.
Bei der wissenschaftlichen Darstellung wird die Zahl vor dem Zehnerpotenz mit einer Vorkommastelle gegeben. 4500 wird als $4,5 \cdot 10^3$ angegeben und nicht als $45 \cdot 10^2$, obwohl mathematisch beide Schreibweisen absolut korrekt sind und zum richtigen Ergebnis führen würden.
In einigen Bereichen der Technik wird anstelle von $4,5 \cdot 10^3$ die Schreibweise 4,5E+3 bzw. 4,5e+3 verwendet. Diese Schreibweise ist historisch bedingt, da die früheren Schreibmaschinen Probleme beim Hochsetzen des Exponenten an die Zahl 10 hatten. Diese Schreibweise wird noch in einigen Nischenbereichen wie in der Kerntechnik häufig eingesetzt.